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Le 30 octobre 2019

Soutenance de thèse de Gerardo CARDONA SANCHEZ

Stabilisation exponentielle des systèmes quantiques soumis à des mesures non destructives en temps continu

Soutenance de thèse de Gerardo CARDONA SANCHEZ

Résumé de la thèse en français

Dans cette thèse, nous développons des méthodes de contrôle pour stabiliser des systèmes quantiques en temps continu sous mesures quantiques non-destructives. En boucle ouverte, ces systèmes convergent vers un état propre de l'opérateur de mesure, mais l'état résultant est aléatoire. Le rôle du contrôle est de préparer un état prescrit avec un probabilité de succès 1. Le nouvel élément pour atteindre cet objectif est l'utilisation d'un mouvement brownien pour piloter les actions de contrôle. La stratégie de contrôle peut être vue comme celui de secouer le système des voisinages des états non-désirés ; en décourageant la convergence du système vers ces situations non-voulues, le système finit par converger a l'état cible. En utilisant la théorie stochastique de Lyapunov, nous montrons que le contrôle assure que la fonction de Lyapunov en boucle fermée est une supermartingale avec decroissance exponentielle, montrant la convergence exponentielle globale. Un autre sujet d'intérêt est l'implémentation de contrôles efficacement calculables dans un contexte expérimental. Dans cette direction, nous proposons l'utilisation de filtres d'ordre reduit qui ne font que suivre les populations des états propres de l'opérateur de la mesure. En comparaison avec un filtre complet, cela signifie que au lieu de calculer l'état quantique en temps réel, il est seulement nécessaire de calculer les éléments diagonaux de l'état dans la base propre fixée par l'operateur de mesure. La formulation de filtres réduits est importante pour adresser les problèmes de scalabilité du filtre posés par l'avancement des technologies quantiques.

Résumé de la thèse en anglais

In this thesis, we develop control methods to stabilize quantum systems in continuous-time subject to quantum non-demolition measurements. In open-loop such quantum systems converge towards a random eigenstate of the measurement operator. The role of feedback is to prepare a prescribed eigenstate with unit probability. The novel element to achieve this is the introduction of Brownian motion to drive the control actions. The control strategy reduces then to shaking the system away from undesired eigenstates; by discouraging convergence from these undesired situations, the system ends up converging to the target state. By using standard stochastic Lyapunov techniques; we show that this control approach ensures that the closed-loop Lyapunov function is a supermartingale with exponential decay, proving global exponential convergence. Another theme of interest is towards the implementation of efficiently computable control laws in experimental settings. In this direction, we propose the use of reduced-order filters which only track the populations of the eigenstates of the measurement operator. In contrast to requiring to compute the full quantum filter, this means that it is only necessary to compute the diagonal elements of the state in the eigenbasis fixed by the measurement. The formulation of these reduced filters is important to address the scalability issues of the filter posed by the advancement of quantum technologies.

Titre anglais : Exponential stabilization of quantum systems subject to non-demolition measurements in continuous time
Date de soutenance : mercredi 30 octobre 2019 à 15h00
Adresse de soutenance : Mines ParisTech, 60 Bd Saint-Michel, 75006, Paris - *
Directeurs de thèse : Pierre ROUCHON, Alain SARLETTE

> plus d'informations sur le site dédié Soutenance de thèse de Gerardo CARDONA - Mines Paris - PSL

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